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以前怎么测量国土面积?我天只要勺子和尺子就够了! | 科学DIY

date.png 2019-10-23 17:32:21

本文是由公众号``带科学回家““为我提供一个您必须好奇的国家,地图上几乎没有形状规则,那么如何测量这些国家的面积?尤其是在没有计算机技术的时代?

今天用勺子回答这个问题。

关键概念

斧头蓄能器

材料和操作

木棍

2种不同重量的指甲

或金属汤匙

生产非常简单,只要将一根木棍的两端钉入两个不同重量的钉子中,其中一个特别重,请尝试使木棍的重心靠近钉子。

几乎像这样制成——

这个数学工具最有趣的是它的使用。

1在图形边缘的B点放置一个轻指甲,在C点处放置一个重指甲。

2 B沿曲线移动,第一个B返回起点。

3测量C的开始和结束位置之间的距离D。测量摇杆本身的长度L。

图形区域≈L×D

如果您不想制造斧头蓄电池,则可以使用较重的金属勺子。

看下面的捷克用户Robert Ma?k用相同的测量方法计算四分之一圆的面积。

根据他的测量,勺式蓄能器测量的面积为0.75,通过积分法计算的误差(π/4)约为5%。

您还可以使用多种材料制成斧头累加器——

瑞士军1刀也行——

原理

美索不达米亚和埃及纸莎草纸的粘土片证明,人类长期以来一直在处理面积问题。

在美国(1640-1941)的第16次人口普查中,工作人员使用累加器来计算面积。

@美国国家档案馆

大约两百年前,人类发明了一种精确计算不规则图形面积的方法。它是一个累加器。累加器是用于通过绘制形状边界线来计算面积的数学工具,并且主要分为两种类型。

在使第一蓄能器沿边界线滑动的过程中,通过积分计算面积。此类工具通常用于测量不规则图形,城镇区域或测量机器的效率。这种类型的累加器的计算更加准确。

机械蓄能器

@AMS

另一种类型的累加器,尽管在形状的边缘周围画线,但仅估计面积。我们制造的斧头蓄能器就是这种类型。

20世纪初制造的轴形蓄能器

@鲍勃·奥特尼斯

轴状蓄能器是丹麦数学家,骑兵军官霍尔格·普里兹(Holger Prytz)于1875年发明的。 1887年,丹麦哥本哈根的Cornelius Knudsen开始制造斧形蓄能器。

实际上,早在1814年,就有人发明了蓄能器。后来,瑞士数学家雅各布·阿姆斯勒-拉芬(Jakob Amsler-Laffon)于1854年发明了第一类蓄能器,它更接近于现代版本。

瑞士数学家Jakob Amsler-Laffon于1854年发明了蓄能器

但是,尽管Prytz的版本不如Amsler的正交计算精确,但它更经济,更方便。

那么,类似斧头的累加器如何计算图形的面积?

在数学上,类似斧头的累加器首先使用描画线逼近导数(简而言之,当一个物体被另一个物体用棍棒拖动时,在项圈末端绘制的曲线)近似于导数,然后格林定理用于求解面积。

头部的位移≈×轴累加器的长度。

但是,类似斧头的蓄能器是一个近似的解决方案区域,并且存在错误。该错误与轴收集器的长度以及绘制图片的方向(顺时针或逆时针)有关。让我们看一个例子。

@ http://wabash.edu

假设像斧头的正交仪器绕椭圆形旋转一周。椭圆的长直径是4,短直径是2,轴累加器的长度是5,重点移动的距离是红色的弧线。

红色弧的长度为1.59,因此使用斧形累加器计算的椭圆面积为:

1.59×5=7.94。

椭圆的长径和短径直接使用,计算出的椭圆面积为2π,即6.28。错误达到26%。

为什么是这样?

这是因为斧头累加器相对于要计算的面积而言太短。如果使用长度为10的类似斧头的蓄能器进行测量,则得到的面积为7,误差减小到11%;如果使用长度为20的类似斧头的蓄能器进行测量,则获得的面积为6.62,误差仅为5.3%。

实际上,该误差与斧头累加器的长度成反比,因此使用较大的斧头累加器测量较小的面积更为准确。

另外,斧头蓄能器旋转的方向也会影响测量结果。如果长度为5的斧头累加器从相同的起点并沿相同的椭圆形顺时针旋转,则测量面积为6.77,误差为7.8%,小于逆时针方向。

让我们看一下斧头累加器沿着其他规则形状获得的轨迹 

测量房间面积的新技能得到了什么?在房间的一角爬一个圆圈。

然后将高度乘以jio行驶的距离。

仅适用于姚明,否则误差太大。

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